Question

Suponha que na equação −x²+bx−c=0 a soma das soluções seja −3 o produto entre elas seja 1. Desta maneira, o valor do coeficiente b é:

Answer 1

Resposta:

$-x+bx-c=0\\ \\ delta=b^{2}-4.a.c\\ \\ delta=b^{2} -4(-1).(-c)\\ \\ delta=b^{2} -4c\\ \\ x'=\frac{-b+\sqrt{x^{2} -4c} }{-2} \\ \\ x''=\frac{-b-\sqrt{x^{2}-4c } }{-2} \\ \\ x'+x''=-3\\ \\ \frac{-b+\sqrt{x^{2}-4c} }{-2} +\frac{-b-\sqrt{x^{2}-4c} }{-2} =-3\\ \\ mmc=2\\ \\ \frac{b-\sqrt{x^{2}-4c }+b+\sqrt{x^{2}+4c }=-6 }{2}$

$Ignore~o~denominador\\ \\ agrupe~termos~semelhantes\\ \\ b+b-\sqrt{x^{2}-4c } +\sqrt{x^{2}+4c } =-6\\ \\ 2b=-6\\ \\ b=-\frac{6}{2} \\ \\ b=-3$

$x'.x''=1\\ \\ \frac{-b+\sqrt{x^{2}-4c } }{2} .\frac{-b-\sqrt{x^{2}-4c} }{-2} =1\\ \\ b^{2} -(\sqrt{x^{2}-4c })^{2}=1\\ \\ b^{2} -x^{2} -4c=1\\ \\ b^{2} =1+x^{2} -4c\\ \\ x^{2} -4c=1-1\\ \\ x^{2} -4c=0\\ \\ b^{2}=1\\ \\ b=\sqrt{1} \\ \\ b=1$