Question

(UnB - PAS 2017 - c/ adaptação) Se o major Saulo quiser escolher entre os 11 vaqueiros, de maneira aleatória, um grupo de 4 para preparar a refeição da comitiva em determinado dia, qual a quantidade de maneiras distintas de fazê-lo?

Answer 1

Resposta:

$7920$

Explicação passo-a-passo:

Vamos nos colocar no lugar no Major!

Ao primeiro vaqueiro, tem-se 11 pessoas disponíveis!

Primeiro vaqueiro escolhido! \o/

Para o próximo vaqueiro, tem-se 10 pessoas disponíveis pois o primeiro já foi escolhido.

Segundo vaqueiro escolhido \o/

Nossa próxima escolha nos dá ao todo 9 opções, já que os outros dois foram escolhidos.

Terceiro vaqueiro escolhido \o/

Finalmente há 8 vaqueiros para se escolher!

Quarto vaqueiro escolhido! \o/

Assim, basta multiplicarmos as possibilidades em cada etapa, o que resulta em

11 × 10 × 9 × 8 = 7920 maneiras distintas de escolhermos esses vaqueiros.

A fim de conhecimento, ao fazer esse cálculo via combinação simples, teremos:

${c_{11}}⁴ = \frac{11 \times 10 \times ... \times 2 \times 1}{(11 - 4) \times (10 - 4) \times ...(5 - 4)} = 7920$

Espero ter lhe ajudado!

Sugestão de vídeo: https://youtu.be/fvPIb7Vtez4