Question

o perímetro de um polígono regular inscrito em uma circunferência, cujo raio mede Y, é igual a 50cm. Em outro polígono regular com a mesma quantidade de lado está inscrito em uma circunferência de raio igual a 30cm e perímetro igual a 125cm. Qual é o valor de y?

a) 8cm
b) 15cm
c) 22cm
d) 20cm
e) 12cm​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

raio perímetro

y 50

30 125

y/30 = 50/125

125y = 30.50

125y = 1500

y = 1500/125

y = 12 cm

Letra E

Answer 2

• O raio da circunferência equivale à distância do centro do polígono até um dos vértices.

• Chamemos o número de lados de n. Como cada lado é igual(polígono regular) , sabemos que cada lado é igual ao perímetro dividido pelo número de lados.

• Vendo os dois triângulos formados(imagem em anexo), podemos afirmar que eles são semelhantes pelo caso AA(3 ângulos iguais).

• Calculando:

$\dfrac{n\cdot y}{50} = \dfrac{n\cdot30}{125} \\\\\\\dfrac{y }{10} = \dfrac{30}{25}\\\\\\y = 3\cdot100 \cdot \dfrac{1}{25}\\\\\\y=3\cdot4\\\\\\y = 12$