Question

4. Determinar o valor dos ângulos a eß
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Answer 1

Resposta:

α = 64º

β = 96º

Explicação passo-a-passo:

1. No triângulo ABD:

- o triângulo é isósceles: AB = BD

- então, os ângulos A e D têm a mesma medida:

A = D = 32º

- como a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º, o ângulo B mede:

A + D + B = 180º

B = 180º - A - D

B = 180º - 32º - 32º

B = 116º

2. No triângulo BCD:

- o triângulo é isósceles: BD = CD

- então, os ângulos B e C têm a mesma medida:

B = C = α

- A soma do ângulo B (α) deste triângulo com o ângulo B do triângulo ABD, cuja medida foi obtida acima (116º) é igual a 180º. Então:

B + α = 180º

116º + α = 180º

α = 180º - 116º

α = 64º

- Como a soma dos ângulos internos é igual a 180º, o ângulo D mede:

B + C + D = 180º

α + α + D = 180º

D = 180º - 2α

D = 180º - 2 × 64º

D = 52º

3. Na semi-reta AD, com vértice em D, temos a soma dos ângulos:

- D do triângulo ABD = 32º

- D do triângulo BCD = 52º

- β

Como a soma destes 3 ângulos é igual a 180º:

32º + 52º + β = 180º

β = 180º - 32º - 52º

β = 96º