Question

5- Livia fez 30 brigadeiros e 20 beijinhos.Quer ter a mesma quantidade de brigadeiros , e a mesma quantidade de beijinhos em cada embalagem. qual o número máximo de embalagens e quantos doces de cada tipo haverá em cada caixa? *
2 pontos
8 caixas, 2 brigadeiros e 2 beijinhos
6 caixas, 3 brigadeiros e 2 beijinhos
6 caixas, 4 brigadeiros e 3 beijinhos
10 caixas, 3 brigadeiros e 2 beijinhos

Answer 1

Para resolver essa questão, deve-se descobrir o m.d.c (minimo, divisor comum), para isso basta fatorar os dois números, e toda vez que o fator dividir os dois números, deve destaca-lo para depois multiplica-los (segue a conta que ficará mais fácil de visualizar isso):

30 , 20 | 2 (dividiu todos)

15  ,  10 | 2 (só dividiu um)

15  ,  5   | 5 (dividiu todos)

5    ,  1   | 5

 1    ,  1

Com isso é só multiplicar o 2 pelo 5: $\boxed{m.d.c =2\cdot 5 = 10}$

O máximo de números de caixas será 10, agora é só descobrir quantos doces irá em cada caixa, para isso se deve dividir o numero de tal doce, pelo número total de caixas:

$\boxed{brigadeiros = \dfrac{30}{10} = 3 \,\,\,\,\, beijinhos = \dfrac{20}{10}=2}$

Resposta: 10 caixas, 3 brigadeiros e 2 beijinhos

Answer 2

Se Lívia faz 30 brigadeiros e 20 beijinhos e quer a mesma quantidade dos dois doces nas embalagens e ainda , a quantidade dos dois doces seja máxima embalagens estamos de frente a uma questão de MDC.

O que é MDC ?

• MDC é o máximo divisor comum entre dois números.

Como calcular o MDC ?

Vamos decompor cada número em fatores de Números primos

Depois tomamos apenas os fatores comuns com o menor expoente e o multiplicamos para achar o MDC

• decompondo 30:
• $30 = 15 \times 2 = 5 \times 3 \times 2 \\ = {5}^{1} \times {3}^{1} \times {2}^{1}$
• Decompondo 20
• $20 = 10 \times 2 = 5 \times 2 \times 2 \\ = {5}^{1} \times {2}^{2}$
• Repare que os fatores comuns e com o menor expoente são 5 e 2
• $5 \times 2 = 10$
• MDC(30;20)= 10

O MDC será o número de caixas , termos então 10 caixas .

Como temos 30 brigadeiros, em cada caixa termos :

$\dfrac{30}{10} = 3$

E como temos 20 beijinhos teremos :

$\dfrac{20}{10} = 2$

Serão 10 caixas com 3 brigadeiros e 2 beijinhos cada .

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espero ter ajudado !!!!