Respostas
a) D = ℝ
b) D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 }
c) D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 }
d) D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 }
e) D = { x ∈ ℝ | x > 3 }
Explicação passo-a-passo:
Basicamente o domínio são os valores que x pode assumir.
Para a letra a) , é necessário achar o discriminante ( o delta )
∆ = b² - 4ac → ∆ = (-3)² - 4(1)(2)
∆ = 9 - 8
∆ = 1
Quando o ∆ > 0 Existem duas raízes distintas e o x ∈ ℝ
Quando o ∆ = 0 Existem duas raízes iguais e o x ∈ ℝ
Quando o ∆ < 0 Não existem raízes pertencentes ao conjunto dos reais (x ∉ ℝ)
Como o ∆ = 1 e 1 > 0 então o nosso X pode assumir qualquer valor no conjunto dos reais.
Assim o domínio dessa função é todo o conjunto dos reais.
D = {ℝ}
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b) Matematicamente o numerador de uma fração pode ser zero, porém, o denominador jamais pode ser 0. Então para descobrir o domínio dessa equação só é necessário usar equação do denominador e descobrir para qual valor de x (do denominador) o próprio denominador será zero.
x + 2 = 0
x = -2
Então se x for -2 o denominador será zero. E isso é ilógico matematicamente. Portanto X pode ser qualquer valor, exceto - 2
D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 } (lê-se, x pertence aos reais, tal que x é diferente de menos dois)
Na prática, é como eu disse, pode ser qualquer valor, exceto o -2
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c) Como essa função é uma raíz quadrada √(x - 6) só devemos tomar o cuidado para que o valor de dentro do radical não seja negativo.
Dessa forma, é só pegar a equação (sem a raíz mesmo) e pôr o sinal de maior ou igual a zero.
x - 6 ≥ 0 (ou seja, positivo ou nulo)
x ≥ 6
Assim o domínio da função, é qualquer valor para x contanto que seja maior ou igual a 6.
D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior ou igual a seis)
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d) O mesmo caso que a letra c, só que com números diferentes.
Como é uma raíz quadrada, o valor de dentro do radical não pode ser negativo, então:
4x + 8 ≥ 0 → 4x ≥ -8
x ≥ -8 / 4
x ≥ -2
Assim, X pode assumir qualquer valor, contanto que seja maior ou igual a -2 e a raíz será nula ou positiva.
D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 }
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e) Nessa letra, a equação é uma fração, portanto matematicamente o denominador não pode ser zero, além disso o denominador é uma raíz quadrada e por isso o valor de dentro do radical só pode ser positivo.
Então √(x - 3) ≠ 0 e √(x - 3) > 0
Então, usando apenas a equação sem a raíz, temos:
x - 3 ≠ 0 e x - 3 > 0
ou simplesmente, podemos escrever:
x - 3 > 0 ( já que se é maior que zero, também será diferente de zero)
x > 3
O x pode ser qualquer número, contanto que seja maior que 3.
D = { x ∈ ℝ | x > 3 }
a) D = {1, 2}
b) D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 }
c) D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 }
d) D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 }
e) D = { x ∈ ℝ | x > 3 }
Domínio
São os valores de entrada da função, ou seja, o domínio são os valores que x pode assumir.
- a) f(x) = x² -3x +2
Vamos encontrar as raízes da equação:
∆ = b² - 4ac
∆ = (-3)² - 4(1)(2)
∆ = 9 - 8
∆ = 1
x = (-b ± √Δ) ÷ (2a)
x = (-(-3) ± √1) ÷ (2)
x = (3 ± 1) ÷ (2)
x₁ = (3 + 1) ÷ (2) ⇒ x₁ = 4 ÷ 2 ⇒ x₁ =2
x₂ = (3 - 1) ÷ (2) ⇒ x₂ = 2 ÷ 2 ⇒ x₂ =1
∴ D = {1, 2}
- b) f(x) = [x + 3] ÷ [x + 2]
Sabemos que o denominador de uma fração nunca pode ser igual a zero. Dada essa condição :
x + 2 = 0
x = -2
Se x for igual a -2 o denominador será zero.
∴ D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 } (lê-se, x pertence aos reais, tal que x é diferente de menos dois)
- c) f(x) = √(x - 6)
Sabemos que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo:
x - 6 ≥ 0
x ≥ 6
∴ D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior ou igual a seis)
- d) f(x) = √(4x + 8)
Sabemos que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo:
4x + 8 ≥ 0
4x ≥ -8
x ≥ -8 ÷ 4
x ≥ -2
∴ D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior ou igual a menos dois)
- e) f(x) = [x + 1] ÷ [√(x - 3)]
Sabemos que o denominador de uma fração nunca pode ser igual a zero. E que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo. Dada essas condições:
√(x - 3) ≠ 0 e √(x - 3) > 0
Então:
x - 3 > 0
x > 3
∴ D = { x ∈ ℝ | x > 3 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior que três)
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Bons Estudos!
