Question

DO SOCORRO, comprou um carro, à vista, por R$ 65.000,00. Sabendo-se que o carro perde 2% de seu valor a cada mês de uso, por quanto ela pode vender o carro após 6 meses de uso?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{P\approx R\ 57579,73}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

No cálculo de descontos sucessivos, cada desconto deve ser calculado em cima do novo valor. Ou seja, neste caso, por exemplo, não devemos considerar necessariamente que o desconto será de 12%.

Devemos utilizar a fórmula para o cálculo de descontos sucessivos

$P=P_0\cdot(1-i)^t$, na qual $P$ é o preço final, $P_0$ é o preço inicial, de antes dos descontos, $i$ é a taxa de desconto, que deve ser convertida de porcentagem para número decimal e $t$ é o período.

O enunciado nos disse que $P_0=R\ 65000$ e $i=2\%$, durante um período $t$ de 6 meses.

Para converter a taxa em número decimal, basta dividir por 100

$i=\dfrac{2}{100}=0.02$

Substitua os valores na fórmula, temos

$P=65000\cdot(1-0.02)^6$

Some os valores

$P=65000\cdot(0.98)^6$

Com o auxílio de uma calculadora, calcule a potência. Como a intenção é encontrar uma aproximação de até duas casas decimais, utilize seis casas decimais na potência.

$P\approx65000\cdot0.895842$

Multiplique os valores

$P\approx R\ 57579,73$.

Este é o preço aproximado que ela poderá vender o carro após 6 meses de uso.

Answer 2

Resposta:

57 579,75

Explicação passo-a-passo:

"o carro perde 2% de seu valor a cada mês de uso" --> É uma questão de descontos sucessivos.

perder 2% do seu valor a cada mês significa que o valor do carro, em um determinado mês, será 98% do valor no mês anterior. (100% - 2% = 98%).

carro novo: 65 000

carro c/ 1 mês de uso: 65 000 x 0,98      (98% = 98/100 = 0,98)

carro c/ 2 meses de uso: (65 000 x 0,98) x 0,98  

carro c/ 3 meses de uso: (65 000 x 0,98x 0,98) x 0,98

...

carro c/ 6 meses de uso: 65 000 x 0,98 x 0,98 x 0,98 x 0,98 x 0,98 x 0,98

= 65 000 x (0,98)^6 = 57 579,75