Question

Urgente!! Sendo z = (t2 – t – 2) + (t2 – 9).i, determine t de modo que z seja um imaginário puro.

Answer 1

Número complexo na forma algébrica

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{Z=a+bi}}}}}$

Em que a é a parte real e b a parte imaginária.

Para que um número complexo seja imaginário puro é necessário que a parte real seja nula.

$\dotfill$

$\mathsf{Z=(t^2-t-2)+(t^2-9)i}$

Como quereremos que Z seja imaginário puro devemos ter

$\mathsf{t^2-t-2=0}\\\mathsf{a=1~~~b=-1~~~c=-2}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)}\\\mathsf{\Delta=1+8}\\\mathsf{\Delta=9}\\\mathsf{t=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{t=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}}\\\mathsf{t=\dfrac{1\pm3}{2}}\begin{cases}\mathsf{t_{1}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2}\\\mathsf{t_{2}=\dfrac{1-3}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1}\end{cases}$