Determine a raiz quadrada exata dos números a seguir:
a) 2304
b) 676
c) 1764
d) 2500
e) 3600
f) 1089
g) 6561
h) 5184
preciso das contas para hoje pfvv
coloquei em inglês sem querer.
Respostas
O resultado das raízes quadradas é:
a) √2304 = 48 (porque 48² = 2304)
b) √676 = 26 (porque 26² = 676)
c) √1764 = 42 (porque 42² = 1764)
d) √2500 = 50 (porque 50² = 2500)
e) √3600 = 60 (porque 60² = 3600)
f) √1089 = 33 (porque 33² = 1089)
g) √6561 = 81 (porque 81² = 6561)
h) √5184 = 72 (porque 71² = 5184)
Explicação:
Algumas raízes quadradas você pode ter o resultado decorado, ou seja, de cabeça, sem precisar de cálculo.
Mas como temos números muito altos, o melhor a se fazer é calcular por meio da decomposição em fatores primos.
a) √2304 =
2304 / 2
1152 / 2
576 / 2
288 / 2
144 / 2
72 / 2
36 / 2
18 / 2
9 / 3
3 / 3
1
2304 = 2×2×2×2×2×2×2×2×3×3
Portanto, podemos representar esse número na forma de potência assim:
2304 = 2²×2²×2²×2²×3²
Na raiz quadrada, fica:
√2304 = √(2²×2²×2²×2²×3²)
eliminamos os expoentes e a raiz, logo:
√2304 = 2×2×2×2×3
√2304 = 48
b) √676 =
676 / 2
338 / 2
169 / 13
13 / 13
1
Então:
676 = 2×2×13×3
676 = 2²×13²
Logo:
√676 = √(2²×13²)
√676 = 2×13
√676 = 26
c) √1764 =
1764 / 2
882 / 2
441 / 3
147 / 3
49 / 7
7 / 7
1
Então:
1764 = 2×2×3×3×7×7
1764 = 2²×3²×7²
Logo:
√1764 = √(2²×3²×7²)
√1764 = 2×3×7
√1764 = 42
d) √2500 = 50
Como sabemos, a raiz de 25 é 5.
Logo, a raiz de 2500 é 50.
Veja: 5² = 25 e 50² = 2500
e) √3600 = 60
Como sabemos, a raiz de 36 é 6.
Logo, a raiz de 3600 é 60.
Veja: 6² = 36 e 60² = 3600
f) √1089 =
1089 / 3
363 / 3
121 / 11
11 / 11
1
Então:
1089 = 3×3×11×11
1089 = 3²×11²
Logo:
√1089 = √(3²×11²)
√1089 = 3×11
√1089 = 33
g) √6561 =
6561 / 3
2187 / 3
729 / 3
243 / 3
81 / 3
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1
Então:
6561 = 3×3×3×3×3×3×3×3
6561 = 3²×3²×3²×3²
Logo:
√6561 = √(3²×3²×3²×3²)
√6561 = 3×3×3×3
√6561 = 81
h) √5184 =
5184 / 2
2592 / 2
1296 / 2
648 / 2
324 / 2
162 / 2
81 / 3
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1
Então:
5184 = 2×2×2×2×2×2×3×3×3×3
5184 = 2²×2²×2²×3²×3²
Logo:
√5184 = √(2²×2²×2²×3²×3²)
√5184 = 2×2×2×3×3
√5184 = 8×9
√5184 = 72
Resposta:
a) 48
b)26
c)42
d)50
e)60
f)33
g)81
h)72