Un recipiente con forma de pirámide regular tiene la parte superior abierta, la cual es un hexágono regular de 10cm de arista. La altura de dicho recipiente es de de 30cm. Si se va a pintar 1000 de estos recipientes por dentro y por fuera con una pintura que cubre 45² por galón, ¿ cuántos galones se requieren en total?
Respostas
Serão necessários 5 galões para cobrir tudo.
Primeiramente, temos que calcular a área superficial do recipiente em formato de piramide regular. A área superficial inclui a áreas das faces.
Asup = 2*6*Afac
Asup = 12*Afac
Para calcular a área das faces, devemos descobrir o tamanho das arestas da face (x). Como a altura do recipiente é de 30 cm e o hexágono tem lado de 10 cm, por Pitágoras, temos:
x² = 30² + 10²
x = 31,622 cm
Já a altura correspondente do triângulo da face será:
x² = h² + 5²
h = 31,22 cm
Sendo assim a área das faces será:
Afac = b * h /2 = 10 * 31,22 /2 = 156,1 cm²
Por fim a área superficial será de:
Asup = 12*Afac
Asup = 12 * 156,1 = 1873,2 cm² = 0,1873 m²
Para 1000 recipientes teremos:
A = 1000 * 0,1873 m² = 187,3 m²
Como cada galão pinta 45 m², serão necessários:
galão = A / 45
galão = 187,3 /45
galão = 4,16 unidades
Logo, serão necessários 5 galões para cobrir tudo.
Espero ter ajudado!