Question

Dada a função y= -x²+3x-10, podemos afirmar que possui duas raízes reais?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{Sim,~pois~\Delta=49}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar do conceito de discriminante delta.

O Discriminante delta, dado pela letra grega maiúscula $\Delta$ pode ser utilizado para definir a quantidade de raízes da equação quadrática.

Lembre-se que seu cálculo é importante quando falamos de raízes reais pois na fórmula de Bháskara, ele aparece dentro da raiz. Por isso, existem três casos:

• $\Delta>0$, a função apresenta duas raízes reais distintas
• $\Delta =0$, a função apresenta uma raiz real de multiplicidade 2.
• $\Delta<0$, a função não apresenta raízes reais.

Seu cálculo é dado pela fórmula

$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$, na qual $a$, $b$ e $c$ são coeficientes da função quadrática completa $f(x)=ax^2+bx+c$.

Observando a função que temos, podemos descobrir quem são os coeficientes. A função é: $f(x)=-x^2+3x-10$

Comparando-a com a forma completa da função quadrática, temos que

$\begin{cases}a=-1\\b=3\\c=-10\\\end{cases}$

Substituindo os valores na fórmula do discriminante delta, ficamos com

$\Delta=3^2-4\cdot(-1)\cdot(-10)$

Aplique a regra de sinais para multiplicar os valores e calcule a potência

$\Delta=9+40$

Some os valores

$\Delta=49$

Isso significa que a função apresenta dois pontos de interseção com o eixo das abcissas, logo:

Podemos afirmar que ela possui duas raízes reais.