Question

Qual a diferença entre a energia cinética de um carro de massa 1000 kg com velocidade de 10 m/s e uma moto de massa 120 kg com uma velocidade de 108 km/h? A) 54 000 J. B) 50 000 J. C) 4 000 J. D) 699 840 J.

Answer 1

Energia Cinética

Obs.: leia a solução pelo navegador!

A energia cinética de qualquer corpo de massa $m$ (em kg) e velocidade $v$ (em m/s), pode ser calculada por meio da fórmula:

   $E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$

   Obs.: a unidade de medida é o Joule ($J$).  

 Prova:

$\displaystyle{F=ma\Leftrightarrow F=m.\frac{dv}{dt}\xrightarrow[func.~composta]{Derivada~de}~F=m(\frac{ds}{dt}.\frac{dv}{ds})\Leftrightarrow F\:ds= m\:.v\:dv}$    

   Utilizamos a derivada das funções compostas e integraremos ambos os lados da equação.

$\displaystyle{\int\limits^{s}_{s_0} {F} \, ds = \int\limits^{v}_{v_0} {mv} \, dv}$        

$F(s-s_0)=\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}~\therefore\\\\\\\therefore~\boxed{W=\Delta E_c}\rightarrow Teorema~da~Energia~Cin\'etica$

   Recebeu esse nome pois cada um dos termos do lado direito da equação foram definidos como energia cinética inicial e final.

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   Vamos à questão

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   1°. Energia cinética do carro:

$Ec=\frac{1}{2}(1\:000)(10)^{2}\Rightarrow Ec=500\cdot 100~\therefore\\\\\\\therefore~\boxed{Ec=50.000~J}$

   2°. Energia cinética da moto:

$Ec=\frac{1}{2}(120)(30)^{2}\RightarrowEc=60\cdot 900~\therefore\\\\\\ \therefore~\boxed{Ec=54.000~J}$

   Obs.: 108 km/h = 30 m/s.

  3°. Diferença:

$Ec=50\:000-54\:000=-4\:000\:J.$

$\underline{Resposta:}~Alternativa~C$

   Apesar das alternativas não apresentarem exatamente essa resposta, sabemos que a alternativa correta é a letra C. Ocorreu apenas uma má formulação do enunciado. A pergunta correta - consoante os itens - seria a diferença entre a energia da moto e a do carro; e não o inverso, como foi proposto.

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