Question

O produto das raízes da função f(x) = 4.x² - 4.x + 1 é igual a: A) 0,125 B) 0,250 C) 0,500 D) 0,750 E) 1,000

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~P=0,25}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, existem várias maneiras.

Podemos utilizar Relações de Girard, que consistem basicamente em determinar o valor de somas ou produtos de raízes de polinômios.

Temos a função $f(x)=4x^2-4x+1$.

A relação de Girard para o produto das raízes de uma equação quadrática completa, ou seja, da forma $f(x)=ax^2+bx+c$ e dada pela fórmula

$P=\dfrac{c}{a}$

Logo, devemos analisar quais são os coeficientes desta função

Comparando-a a forma de uma equação quadrática completa, descobrimos que:

$\begin{cases}a=4\\ b=-4\\ c=1\\ \end{cases}$

Substituindo os valores na relação de Girard para o produto das raízes, encontramos

$P=\dfrac{1}{4}$

Calculando a fração, ficamos com

$P=0,25$.

Este é o valor do produto das raízes desta função quadrática.