Question

usando o teorema de Pitágoras verificar se o triângulo de vértices A (-1, -3), B (6, 1) e C (2, -5) é retângulo.

Answer 1

Resposta:

Sim, ele é retângulo.

Explicação passo-a-passo:

Para verificarmos se um triângulo, por meio da Geometria Analítica, é retângulo, temos de calcular as distâncias entre os pontos que contêm os seus vértices. Sendo assim, considerando os seus quadrados, cujos valores têm importância no Teorema Pitagórico:

• Distância de A a B

$d_{AB}^2=(-1-6)^2+(-3-1)^2=49+16=65$

• Distância de B a C

$d_{BC}^2=(6-2)^2+(-5-1)^2=16+36=52$

• Distância de A a C

$d_{AC}^2=(-1-2)^2+(-3+5)^2=9+4=13$

Aplicando ao Teorema:

$d_{AB}^2=d_{BC}^2+d_{AC}^2\\\\65=52+15\\\\65=65$

A igualdade é verdadeira, logo, o triângulo é retângulo.