Question

07) Em relação à elipse de equação x² + 2y² = 4, assinale a alternativa falsa: *


Seu eixo maior mede 4.

Sua excentricidade é: 1.

Sua distância focal mede 2√2

Seu eixo menor mede 2√2

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^2+2y^2=4$

$\sf \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{2y^2}{4}=\dfrac{4}{4}$

$\sf \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{2^2}+\dfrac{y^2}{(\sqrt{2})^2}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$

Assim:

$\sf a=2~\rightarrow~2a=4~~(eixo~maior)$

$\sf b=\sqrt{2}~\rightarrow~2b=2\sqrt{2}~~(eixo~menor)$

$\sf a^2=b^2+c^2$

$\sf 2^2=(\sqrt{2})^2+c^2$

$\sf 4=2+c^2$

$\sf c^2=4-2$

$\sf c^2=2$

$\sf c=\sqrt{2}$

A distância focal é $\sf 2c=2\sqrt{2}$

E a excentricidade é $\sf \dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Logo, a alternativa falsa é "sua excentricidade é 1"