Question

08) Determine a excentricidade da hipérbole de equação x² - 4y² = 16 *


√5/2

2√5

10

√5/4

Nenhuma das alternativas.


​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^2-4y^2=16$

$\sf \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{4y^2}{16}=\dfrac{16}{16}$

$\sf \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{4}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{4^2}-\dfrac{y^2}{2^2}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$

Assim, $\sf a=4~e~b=2$

Temos que:

$\sf c^2=a^2+b^2$

$\sf c^2=4^2+2^2$

$\sf c^2=16+4$

$\sf c^2=20$

$\sf c=\sqrt{20}$

$\sf c=2\sqrt{5}$

A excentricidade dessa hipérbole é:

$\sf \dfrac{c}{a}=\dfrac{2\sqrt{5}}{4}~\rightarrow~\boxed{\sf \dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$