Question

O período da função y=5.sen(4πx+π/3)

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\blue\bullet \: \purple{\sf y = 5.sen \left( 4\pi x + \frac{\pi}{3} \right)} \: \blue{\bullet}$

Para encontrar o período da mesma usaremos duas fórmulas, uma será a forma padrão de expressar essa função e a segunda a fórmula do período, dadas por:

$\boxed{ \sf P = \frac{2\pi}{ |c| } \: \: \: e \: \: \: y = a + b.sen(cx + d)}$

Vamos fazer a comparação da função fornecida e a sua forma padrão.

• Observe que o valor de "a" é o número que está somando à função, ou seja, na função fornecida não há nenhum valor somando, portanto: (a = 0)

• Já o valor de "b" é o número multiplica o seno ou cosseno, dependendo da relação trigonométrica que há na fórmula, portanto: (b = 5)

• E por fim temos o "c" que é o número que multiplica "x", portanto: (c = 4π).

Como a questão que saber o período, então usaremos apenas o valor de "c" que sabemos, substituindo os dados na fórmula:

$\sf P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \sf P = \frac{2 \cancel\pi}{4 \cancel\pi} \\ \orange{\boxed{\red{ \boxed{\sf P = \frac{1}{2} } \leftarrow \sf resposta}}}$

Espero ter ajudado