Um monumento foi construído conforme a figura abaixo. Sabe-se que a distância entre os pontos M e N é de 1000 m. Dessa forma, qual é a altura, em metros, do ponto P em relação a reta que contém os pontos M e N?
Respostas
A altura, em metros, do ponto P em relação a reta que contém os pontos M e N é 500√3.
Observe que os ângulos MNP e PNH são suplementares, ou seja, a soma MNP + PNH é igual a 180º. Então:
MNP + 60 = 180
MNP = 120º.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. No triângulo MNP, a medida do ângulo P é igual a:
30 + 120 + P = 180
150 + P = 180
P = 30º.
Isso significa que o triângulo MNP é isósceles. Logo, MN = NP = 1000 m.
Agora, considere o triângulo retângulo PNH da figura abaixo. O seno é igual à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Sabendo que sen(60) = √3/2, então a medida do cateto PH é igual a:
sen(60) = PH/NP
√3/2 = PH/1000
PH = 500√3.
Portanto, a altura do ponto P em relação a reta que contém os pontos M e N é 500√3 metros.
