• Matéria: Matemática
  • Autor: RNascimento76
  • Perguntado 6 anos atrás

Um monumento foi construído conforme a figura abaixo. Sabe-se que a distância entre os pontos M e N é de 1000 m. Dessa forma, qual é a altura, em metros, do ponto P em relação a reta que contém os pontos M e N?

Anexos:

Tw1r3X: ja tem resposta ?
RNascimento76: não
RNascimento76: você sabe qual a resposta?

Respostas

respondido por: silvageeh
0

A altura, em metros, do ponto P em relação a reta que contém os pontos M e N é 500√3.

Observe que os ângulos MNP e PNH são suplementares, ou seja, a soma MNP + PNH é igual a 180º. Então:

MNP + 60 = 180

MNP = 120º.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. No triângulo MNP, a medida do ângulo P é igual a:

30 + 120 + P = 180

150 + P = 180

P = 30º.

Isso significa que o triângulo MNP é isósceles. Logo, MN = NP = 1000 m.

Agora, considere o triângulo retângulo PNH da figura abaixo. O seno é igual à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Sabendo que sen(60) = √3/2, então a medida do cateto PH é igual a:

sen(60) = PH/NP

√3/2 = PH/1000

PH = 500√3.

Portanto, a altura do ponto P em relação a reta que contém os pontos M e N é 500√3 metros.

Anexos:
Perguntas similares