Question

1. Verifique quais sequências formam uma PA, determinado a razão e classificando:

a) (3, 7, 11, 15, ...)

b) (5, 1, -3, -7, ...)

c) (-2, 4, -8, ...)

d) (10, 10, 10, ...)

2. Determine o 10° termo da PA (1, 6, 11, ...).

3. Qual é o primeiro termo de uma PA em que a₁₆ = 53 e r = 4?

4. Determine o número de termos de PA (-6, -9, -12, ..., -66).

Answer 1

Progressão Arimética ( PA)

É uma sequência onde cada termo, a partir do segundo,é igual ao termo anterior somado a uma constante a qual chamamos de razão da progressão.

Uma PA pode ser classificada em:

✅ crescente caso r>0

Exemplo: (1,3,5,7,9...)

$\mathsf{a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=2>0}$

✅decrescente caso r<0

Exemplo : (10,8,6,4,2,0... )

$\mathsf{a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=-2\textless~0}$

✅constante caso r=0

exemplo : (4,4,4,4....)

$\mathsf{a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=0}$

Termo geral de um PA em função de um termo p qualquer

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a_n=a_p+(n-p)\cdot r}}}}}$

Termo geral de uma PA em função do 1º termo

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}}}}}$

Soma dos termos de uma PA

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}}}}}}$

$\dotfill$

1. Verifique quais sequências formam uma PA, determinado a razão e classificando:

a) (3, 7, 11, 15, ...)

$\mathsf{a_2-a_1=7-3=4}\\\mathsf{a_3-a_2=11-7=4}$

Portanto é uma PA crescente de razão r=4 ✅

b) (5, 1, -3, -7, ...)

$\mathsf{a_2-a_1=1-5=-4}\\\mathsf{a_3-a_2=-3-1=-4}$

Portanto é uma PA decrescente de razão r=-4 ✅

c) (-2, 4, -8, ...)

$\mathsf{a_2-a_1=4-(-2)=4+2=6}\\\mathsf{a_3-a_2=-8-4=-12}$

A sequência não é uma PA pois a razão deve ser a mesma.

d) (10, 10, 10, ...)

$\mathsf{a_2-a_1=10-10=0}\\\mathsf{a_3-a_2=10-10=0}$

É uma PA constante de razão r=0 ✅

$\dotfill$

2. Determine o 10° termo da PA (1, 6, 11, ...)

$\mathsf{r=6-1=5}$

$\mathsf{a_{10}=a_3+7\cdot r}\\\mathsf{a_{10}=11+7\cdot5}\\\mathsf{a_{10}=11+35}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a_{10}=46}}}}}$

$\dotfill$

$\dotfill$ 3. Qual é o primeiro termo de uma PA em que a₁₆ = 53 e r = 4?

$\mathsf{a_{16}=a_1+15\cdot r}\\\mathsf{a_1+15\cdot4=53}\\\mathsf{a_1+60=53}\\\mathsf{a_1=53-60}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a_1=-7}}}}}$

$\dotfill$

4. Determine o número de termos de PA (-6, -9, -12, ..., -66)

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\mathsf{-66=-6+(n-1)\cdot-3}\\\mathsf{-6-3n+3=-66}\\\mathsf{-3n=-66+6-3}\\\mathsf{-3n=-63\cdot(-1)}\\\mathsf{3n=63}\\\mathsf{n=\dfrac{63}{3}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{n=21}}}}}$

$\dotfill$

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