Question

Dados os pontos A(-2,-3), B(4,-2) e C(5,x), Vamos achar o valor de x de modo que a área do triângulo seja 23,5 *

a)x = 4 e x = -23/6
b)x=2,1 e x = - 5,75
c)x = 6 e x = -29/3
d)x =2 e x= -6
e)x=1,2 e x = -4,75

Answer 1

Resposta:

c) x = 6 e x = -29/3

Explicação passo-a-passo:

A área do triângulo, conhecido as coordenadas dos vértices, é:

$A = \dfrac{1}{2} *det\begin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1\end{vmatrix}$

Onde x e y são as coordenadas dos vértices.

Substituindo,

$\dfrac{1}{2} *det\begin{vmatrix}-2& -3 & 1\\ 4 & -2 & 1 \\ 5 & x & 1\end{vmatrix} = 23.5\\\\ \left| 4 - 15 + 4x - (-10) - (-2x) - (-12) \right|= 47\\ \left| 6x +11 \right| = 47$

Para cada caso:

$6x + 11 = 47\,\,\,\,\,\, 6x + 11 = -47\\6x = 36\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 6x = -58\\x = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x = -\dfrac{29}{3}$