A soma dos coeficientes do resulta do produto notável (5 − 8)^3
Alguem poderia me ajudar?
Respostas
explicação: Antes de entendermos o que são produtos notáveis, devemos saber o que são expressões algébricas, isto é, equações que possuem letras e números.Resolução dos produtos notáveis pela regra: Quadrado da soma: quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo. Quadrado da diferença: quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo.
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z2 + ax + 2y = 3
Os produtos notáveis possuem fórmulas gerais, que, por sua vez, são a simplificação de produtos algébricos. Veja:
(x + 2) . (x + 2) =
(y – 3) . (y – 3) =
(z + 4 ). ( z – 4) =
Cinco casos de Produtos Notáveis
Há cinco casos distintos de produtos notáveis, a saber:
Primeiro Caso: Quadrado da soma de dois termos.
quadrado = expoente 2;
Soma de dois termos = a + b;
Logo, o quadrado da soma de dois termos é: (a + b)2
Efetuando o produto do quadrado da soma, obtemos:
(a + b)2 = (a + b) . (a + b) =
= a2 + a . b + a . b + b2 =
= a2 + 2 . a . b + b2
Toda essa expressão, ao ser reduzida, forma o produto notável, que é dado por:
(a + b)2 = a2 + 2 . a . b + b2
Sendo assim, o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplos:
(2 + a)2 =
= 22 + 2 . 2 . a + a2 =
= 4 + 4 . a + a2
(3x + y)2 =
= (3 x)2 + 2 . 3x . y + y2 =
= 9x2 +6 . x . y + y2
Segundo Caso: Quadrado da diferença de dois termos.
Quadrado = expoente 2;
Diferença de dois termos = a – b;
Logo, o quadrado da diferença de dois termos é: (a - b)2.
Vamos efetuar os produtos por meio da propriedade distributiva:
(a - b)2 = (a – b) . (a – b)
= a2 – a . b – a . b + b2 =
= a2 – 2 .a . b + b2
Reduzindo essa expressão, obtemos o produto notável:
(a - b)2 = a2 – 2 .a . b + b2
Temos, então, que o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplos:
(a – 5c)2 =
= a2 – 2 . a . 5c + (5c)2 =
= a2 – 10 . a . c + 25c2
(p – 2s) =
= p2 – 2 . p . 2s + (2s)2 =
= p2 – 4 . p . s + 4s2
Terceiro Caso: Produto da soma pela diferença de dois termos.
Produto = operação de multiplicação;
Soma de dois termos = a + b;
Diferença de dois termos = a – b;
O produto da soma pela diferença de dois termos é: (a + b) . (a – b)
Resolvendo o produto de (a + b) . (a – b), obtemos:
(a + b) . (a – b) =
= a2 - ab + ab - b2 =
= a2 + 0 + b2 = a2 - b2