Question

A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4000 m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso do posto Estrela do Sul até a rua Tenório Quadros forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do posto com a rua Teófilo Silva, determine, aproximadamente, em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros? Use √3=1,7. *

a-2700 m
b-2000 m
c-2100 m
d-2267 m
e-3000 m

Answer 1

Olá,

Segundo as informações do enunciado, a disposição das ruas forma um triângulo retângulo ABC, conforme é possível observar na imagem anexa.

Dessa forma, supondo que o posto está no ponto B e seja o ponto C localizado na Rua Tenorólio Quadros, temos que calcular a distância BC.

Para calcular essa distância, podemos usar a relação trigonométrica seno, definida por:

$seno=\frac{cateto-oposto}{hipotenusa}$

Sabendo que a hipotenusa do triângulo é o lado AB que mede 4000 m , o seno de 30º é  $\frac{1}{2}$  e o cateto oposto é o lado BC, substituímos na relação do seno:

$sen30=\frac{BC}{4000}\\\\\\frac{1}{2} =\frac{BC}{4000} \\\\\frac{4000}{2} = BC\\\\BC=2000$

Logo, a distância entre o posto no ponto B e a rua Tenorólio Quadros é 2000 m.

Como 1 km = 1000 m, temos que a distância entre o posto no ponto B e a rua Tenorólio Quadros é 2 km.