Question

Atividade de Matemática ​(atividade na imagem)

Me ajudem, por favor, preciso entregar hoje ! ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Matriz 2 × 2 (2 linhas e 2 colunas)

  $a_{ij}$ é o elemento a matriz A, onde a representa o elemento (número)

  e i e j  representam a posição do elemento: o i  representa a linha em

  que o elemento está e o j  representa a coluna em que o elemento

  está.

  Então, o elemento $a_{11}$ significa que está na primeira linha (i = 1) e na

  primeira coluna (j = 1); $a_{21}$ significa que está na segunda linha (i = 2) e

  na primeira coluna (j = 1).

  A formação genérica da matriz 2 × 2 será:

       $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

  Determinar os elementos da matriz através da lei de formação

  $a_{ij}=2i+j$

       a₁₁ → i = 1 e j = 1 ; então,  a₁₁ = 2 × 1 + 1 → a₁₁ = 2 + 1 → a₁₁ = 3

       a₁₂ → i = 1 e j = 2 ; então,  a₁₂ = 2 × 1 + 2 → a₁₂ = 2 + 2 → a₁₂ = 4

       a₂₁ → i = 2 e j = 1 ; então,  a₂₁ = 2 × 2 + 1 → a₂₁ = 4 + 1 → a₂₁ = 5

       a₂₂ → i = 2 e j = 2 ; então,  a₂₂ = 2 × 2 + 2 → a₂₂ = 4 + 2 → a₂₂ = 6

  A matriz será

       $A=\left[\begin{array}{ccc}3&4\\5&6\\\end{array}\right]$

  Calcular o determinante

  - para calcular o determinante de uma matriz 2 × 2, multiplique os

    elementos da diagonal principal (que são 3 e 6) e subtraia pela

    multiplicação dos elementos da diagonal secundária (que são 5

    e 4)

    d = 3 × 6 - 5 × 4 → d = 18 - 20 → d = -2

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2) Matriz 3 × 3 (matriz com 3 linhas e 3 colunas).

   Chamando a matriz de A, sua representação genérica será

        $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

  Matriz 3 × 2 (matriz com 3 linhas e 2 colunas).

  Chamando a matriz de B, sua representação genérica será

       $B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\b_{31}&b_{32}\end{array}\right]$

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3)

   $A=\left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\2&2&1\\2&3&2\end{array}\right]$

  Para resolver o determinante de uma matriz quadrada 3 × 3, faça

  assim:

  1) Copie as duas primeiras colunas da matriz à direita dessa matriz

          $A=\left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\2&2&1\\2&3&2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}3&1\\2&2\\2&3\end{array}\right]$

  2) Multiplique os elementos das diagonais principais (são 3

      diagonais: 3, 2 e 2 ; 1, 1 e 2 ; 2, 2 e 3) e some seus resultados

          (3 × 2 × 2) + (1 × 1 × 2) + (2 × 2 × 3)

          (12) + (2) + (12) = 12 + 2 + 12 = 26

  3) Multiplique os elementos das diagonais secundárias (são 3

      diagonais: 2, 2 e 2 ; 3, 1 e 3 ; 2, 2 e 1) e some seus resultados

           (2 × 2 × 2) + (3 × 1 × 3) + (2 × 2 × 1)

           (8) + (9) + (4) = 8 + 9 + 4 = 21

  4) O determinante será a subtração dos resultados das duas

      diagonais

           d = (26) - (21) → d = 26 - 21 → d = 5

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4) Formação genérica

        $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

   Lei de formação

        $a_{ij}=3i+2j$

   Cálculo dos elementos

        a₁₁ → i = 1 e j = 1 ; então,  a₁₁ = 3 × 1 + 2 × 1 → a₁₁ = 3 + 2 → a₁₁ = 5

        a₁₂ → i = 1 e j = 2 ; então,  a₁₂ = 3 × 1 + 2 × 2 → a₁₂ = 3 + 4 → a₁₂ = 7

        a₂₁ → i = 2 e j = 1 ; então,  a₂₁ = 3 × 2 + 2 × 1 → a₂₁ = 6 + 2 → a₂₁ = 8

        a₂₂ → i = 2 e j = 2 ; então,  a₂₂ = 3 × 2 + 2 × 2 → a₂₂ = 6 + 4 → a₂₂ = 10

   Daí,  $A=\left[\begin{array}{ccc}5&7\\8&10\\\end{array}\right]$

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5)

    $A=\left[\begin{array}{ccc}5&7\\8&10\\\end{array}\right]$

        d = 5 × 10 - 8 × 7  →  d = 50 - 56  →  d = -6