Question

2)Calcule o valor do determinante abaixo:
[1 2 3 3 5 2 2 4 6 ]​
Com cálculos por favor.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\begin{vmatrix} 1&2&3\\3&5&2\\2&4&6\\\end{vmatrix}=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolver o seguinte determinante:  $\begin{vmatrix} 1&2&3\\3&5&2\\2&4&6\\\end{vmatrix}$, podemos utilizar várias maneiras.

Como por exemplo, a Regra de Sarrus, que consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais que partem da esquerda para a direita e a soma dos produtos dos elementos das diagonais que partem da direita para a esquerda.

De fato, este processo nos tomaria muito tempo, por isso alguns casos especiais foram estudados para facilitar nossos cálculos.

Sabemos que numa matriz quadrada, se uma fila é proporcional a outra, ou seja, é o mesmo que outra fila multiplicada por uma constante, seu determinante é zero.

Podemos perceber isto nas linhas 1 e 3, pois seus elementos são proporcionais. Perceba isso nos os elementos $a_{31}=2\cdot a_{11}$, $a_{32}=2\cdot a_{12}$  e $a_{33}=2\cdot a_{13}$. Lembre-se que isso só acontece caso todas as multiplicações tenham a mesma razão.

Portanto, a resposta final é:

$\begin{vmatrix} 1&2&3\\3&5&2\\2&4&6\\\end{vmatrix}=0$, pois existem duas filas proporcionais entre si.