ATIVIDADES1-Quantas são as combinações de 6 elementos tomados 2 a 2?2- Numa sessão em que estão presentes 18 deputados, 4 serão escolhidos para uma comissão quevai estudar um projeto do governo. De quantos modos diferentes poderá ser formada a comissão?3- Oito estudantes fizeram um trabalho em grupo, mas apenas três deles deverão apresentá-lo paraa turma. De quantos modos podem ser escolhidos os três que farão a apresentação?Para finalizar esse ciclo de estudos, a partir de agora você deve buscar aplicar a permutação, arranjos ecombinações nos exercicios abaixo:4- Se Mônica quiser organizar 9 livros em sua estante, de quantas maneiras ela pode fazê-lo?a) Escolha o tipo de situação que esse problema representa: permutação, arranjo ou combinação.b) Escreva a expressão que permite encontrar o resultado pedido e em seguida calcule.5- Em um campeonato de futebol participam 10 times. Se na primeira rodada todos os times devemenfrentar-se entre si, quantas partidas deve ter essa rodada?6- (ENEM 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazerum torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez comcada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos.Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostrao quadro:Quantidade de jogadores234567Número de partidas1136101521Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?a) 64b) 56c) 49d) 36e) 28
Respostas
2) Joga na formula de combinação tambem, assim:
C = n! / p! (n-p) !
n.p
C= 18! / 4! (14!)
C= 18.17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 / 4.3.2.1 (14!)
podemos cortar o 14 fatorial com o 14 em diante do 18 fatorial, ficando:
C= 18.17.16.15/ 4.3.2.1
C= 3.060
4)
a) Permutação
b) 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362.880
ou
Pn=n!
P9= 9!
P9= 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362.880
5) O primeiro time joga com os outros 9, então já são 9 jogos.
O próximo time também joga 9 vezes, mas um dos jogos já ocorreu com o primeiro time, somando apenas 8.
Pensando desta maneira, podemos chegar num resultado com soma de P.A., onde a razão é igual a
Logo, no total serão 45 jogos nessa rodada
6) Considerando um número N de jogadores, cada jogador poderá jogar com N-1 outros jogadores, ou seja, ele não jogará com ele mesmo. Além disso, precisamos eliminar as repetições e para isso vamos dividir a nossa fórmula por 2, para evitarmos que a combinação de jogares A + B e B + A sejam computadas. Logo:
Q = N x (N-1) / 2
Para N igual a 8 jogadores, temos:
Q = 8 (8 - 1) / 2
Q = 8 x 7 / 2
Q = 28 partidas