Question

Determine;

a) as medidas a, b e c indicadas na figura;

b) o perímetro do triângulo ABC
​

Answer 1

a) a = 11, pois corresponde ao raio da circunferência inscrita, conforme evidenciado pelos 11 cm no cateto à esquerda, portanto podemos determinar a medida do lado inferior, que chamarei de A:

A = 31 + 11

A = 42 cm

Teorema de Poncelet:

A + B = C + 2r

42 + b + 11 = 25 + c + 2 . 11

42 + b + 11 = 25 + c + 22

53 + b = 47 + c

53 - 47 + b = c

b + 6 = c

Teorema de Pitágoras:

(25 + c)² = (b + 11)² + 42²

Substituindo c por b + 6:

(25 + b + 6)² = (b + 11)² + 1764

(31 + b)² = b² + 2 . b . 11 + 11² + 1764

31² + 2 . 31 . b + b² = b² + 22b + 121 + 1764

961 + 62b + b² = b² + 22b + 121 + 1764

961 - 1764 - 121 + 62b - 22b = 0

-924 + 40b = 0

40b = 924

b = 924/40

b = 23,1 cm

Com a determinação de b, conseguimos determinar a medida do cateto à esquerda, que chamarei de lado B:

B = 23,1 + 11

B = 34,1 cm

Teorema de Pitágoras, novamente, agora com os valores dos catetos A e B já determinados:

(25 + c)² = 42² + 34,1²

(25 + c)² = 1764 + 1162,81

(25 + c)² = 2926,81

25 + c = √2926,81

25 + c = 54,1

c = 54,1 - 25

c = 29,1 cm

b) P = 42 + 34,1 + 29,1 + 25

P = 130,2 cm

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) a = 11, pois corresponde ao raio da circunferência inscrita, conforme evidenciado pelos 11 cm no cateto à esquerda, portanto podemos determinar a medida do lado inferior, que chamarei de A:

A = 31 + 11

A = 42 cm

Teorema de Poncelet:

A + B = C + 2r

42 + b + 11 = 25 + c + 2 . 11

42 + b + 11 = 25 + c + 22

53 + b = 47 + c

53 - 47 + b = c

b + 6 = c

Teorema de Pitágoras:

(25 + c)² = (b + 11)² + 42²

Substituindo c por b + 6:

(25 + b + 6)² = (b + 11)² + 1764

(31 + b)² = b² + 2 . b . 11 + 11² + 1764

31² + 2 . 31 . b + b² = b² + 22b + 121 + 1764

961 + 62b + b² = b² + 22b + 121 + 1764

961 - 1764 - 121 + 62b - 22b = 0

-924 + 40b = 0

40b = 924

b = 924/40

b = 23,1 cm

Com a determinação de b, conseguimos determinar a medida do cateto à esquerda, que chamarei de lado B:

B = 23,1 + 11

B = 34,1 cm

Teorema de Pitágoras, novamente, agora com os valores dos catetos A e B já determinados:

(25 + c)² = 42² + 34,1²

(25 + c)² = 1764 + 1162,81

(25 + c)² = 2926,81

25 + c = √2926,81

25 + c = 54,1

c = 54,1 - 25

c = 29,1 cm

b) P = 42 + 34,1 + 29,1 + 25

P = 130,2 cm