Question

[DESAFIO] Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura. Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é...?

Resposta completa, com cálculos e explicação.

Answer 1

Resposta:

     AE  =  6√5 cm

.    (OU =  13,416 cm,    aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

.

.     VEJA:    baixa um segmento  AF  = 12 cm (perpendicular) a par-

.                   tir de A que seja paralelo a BC .  Em seguida,    outro

.     segmento "ligando"  F a E, formando  o  triângulo   retângulo

.     AFE, tal que:

.     HIPOTENUSA:    AE  =  ?

.     CATETOS:  AF  =  12 cm

.                         FE  =  18 cm - 12 cm  (conforme a figura)  =  6 cm

ENTÃO:

.     Pelo Teorema de Pitágoras:   AE²   =  AF²  +  FE²

.                                                       AE²   =  (12 cm)²  +  (6 cm)²

.                                                       AE²   =  144 cm²  +  36 cm²

.                                                       AE²   =  180 cm²

.                                                       AE    =  √(180 cm²)

.                                                       AE    =  √(36 . 5 cm²)

.                                                       AE    =   6.√5 cm

OU:  √5 ≅ 2,236

AE  ≅  6 . 2,236 cm

AE  ≅  13,416 cm

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf x=\overline{AE}$

Em um retângulo, os lados opostos são iguais.

Assim, $\sf \overline{AD}=\overline{BC}=12~cm$

Analogamente, $\sf \overline{AB}=\overline{CD}=18~cm$

$\sf \overline{DE}+\overline{EC}=18$

$\sf \overline{DE}+12=18$

$\sf \overline{DE}=18-12$

$\sf \overline{DE}=6~cm$

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo ADE:

$\sf x^2=6^2+12^2$

$\sf x^2=36+144$

$\sf x^2=180$

$\sf x=\sqrt{180}$

$\sf x=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot5}$

$\sf x=2\cdot3\sqrt{5}$

$\sf x=6\sqrt{5}~cm$

$\sf \red{\overline{AE}=6\sqrt{5}~cm}$