Question

QUESTAO 01
No triângulo retângulo ABC da figura, BD e CE são bissetrizes. Calcule o perímetro do triângulo ABC.

a) 63
b) 72
c) 81
d) 90
e) 102

Answer 1

A alternativa correta será b) 72.

Nas relações de proporção do triângulo retângulo com a bissetriz interna usamos o Teorema de Tales. Assim, temos a seguinte correspondência entre os seus lados:

$\frac{BC}{AC - 9} = \frac{AB}{9}$                     $\frac{BC}{AB - 8} = \frac{AC}{8}$

Além disso, temos a seguinte relação pelo Teorema de Pitágoras:

BC² = AB² + AC²

Substituindo os valores para simplificar a resolução, com BC = c, AB = b e AC = a, temos:

c² = b² + a²

c = b*(a - 9)/9

c = a*(b - 8)/8

Resolvendo o sistema de equações temos que os valores serão a=24, b=18 e c=30. Logo, o perímetro será p = 24+18+30 = 72.

Espero ter ajudado!