Question

Determine o valor das medidas indicadas
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Soma dos ângulos internos

Encontrar o valor das incógnitas

Si = (n-2).180

A) pentágono(5 lados)

Si = (n-2).180

Si = (5-2).180

Si = 3.180

Si = 540°

x + 160+160+90+x-44= 540

2x + 320+90 - 44 = 540

2x + 410 - 44 = 540

2x + 366 = 540

2x = 540 - 366

2x = 174

x = 174/2

x = 67°

ângulo: x - 44

= 67-44

= 23°

y + (x-44)= 180

y + 67-44 = 180

y + 23 = 180

y = 180 - 23

y = 157°

90+a + 20 = 180

110+a = 180

a = 180-110

a = 70°

_____________

B) hexágono

Si = (n-2).180

Si = (6-2).180

Si = 4.180

Si = 720°

(x+27)+148 + (2x+17) + (x+25) + (3x - 12) + (2x + 20) = 720°

x + 2x + x + 3x + 2x + 175+42+8= 720

9x + 175+50 = 720

9x + 225 = 720

9x = 720 - 225

9x = 495

x = 495/9

x = 55

Ângulos:

X+27= 55+27= 82°

2x+17 = 2.55+17= 110+17= 127°

x+25= 55+25 = 80°

3x-12 = 3.55 - 12 = 165 - 12 = 153°

2x+20= 2.55+20 = 110+20= 130°

2x + 20 + a = 180

2.55 + 20 + a = 180

110 + 20 + a = 180

130 + a = 180

a = 180 - 130

a = 50°

Y + x + 27 = 180

y + 55 + 27 = 180

y + 82 = 180

y = 180 - 82

y = 98°

Answer 2

As medidas indicadas são:

a) x = 87°, y = 137°, a = 70°.

b) x = 55°, y = 98°, a = 50°.

Figuras planas

Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta. Em todo polígono convexo, a soma dos ângulos internos é igual a:

S = (n - 2)·180°

onde n é o número de lados.

a) Nesta figura, temos um pentágono (n = 5), logo, a soma dos ângulos internos será dada por:

x - 44° + 160° + x + 160° + 90° = (5 - 2)·180°

2x + 366° = 540°

2x = 174°

x = 87°

O ângulo y é suplementar ao ângulo x - 44°, logo:

y + x - 44° = 180°

y = 180° + 44° - 87°

y = 137°

O ângulo a é um dos ângulos internos do triângulo. O ângulo de 160° é suplementar ao outro ângulo do triângulo:

90° + (180° - 160°) + a = 180°

a = 180° - 90° - 20°

a = 70°

b) Nesta figura, temos um hexágono(n = 6):

x + 27° + 148° + x + 25° + 2x + 20° + 3x - 12° + 2x + 17° = (6 - 2)·180°

9x + 225° = 720°

9x = 495°

x = 55°

O ângulo y é suplementar ao ângulo x + 27°, logo:

y + x + 27° = 180°

y = 180° - 55° - 27°

y = 98°

O ângulo a é suplementar ao ângulo 2x + 20°, logo:

a + 2x + 20° = 180°

a = 180° - 20° - 110°

a = 50°

Leia mais sobre figuras planas em:

https://brainly.com.br/tarefa/1637799

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