Question

2. Dada a equação da hipérbole
$\frac{(x - 3 {)}^{2} }{144} - \frac{(y + 1 {)}^{2} }{25} = 1$
qual é o centro da mesma:​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\sf \frac{(x - 3 {)}^{2} }{144} - \frac{(y + 1 {)}^{2} }{25} = 1$

Certamente essa hipérbole não possui o centro origem do plano cartesiano, portanto não se encaixa em nenhuma dessas equações padrão:

$\sf \frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{y {}^{2} }{b {}^{2} } = 1\: \: \: ou \: \: \: \frac{y {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{x {}^{2} }{b {}^{2} } = 1$

Então essa equação está dentro dessas outras duas equações padrão dadas quando o centro não está na origem.

$\sf \frac{(x - x_0 ) {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{(y - y _0 ) {}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \: \: \: ou \: \: \: \frac{(y - y _0) {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{(x - x _0) {}^{2} }{b {}^{2} } = 1$

De fato, essa equação se encaixa nesse primeiro caso de equação, portanto vamos compará-las.

$\sf \frac{(x - x_0 ) {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{(y - y _0 ) {}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \: \: \: e \: \: \: \sf \frac{(x - 3 {)}^{2} }{144} - \frac{(y - ( - 1) {)}^{2} }{25} = 1 \\ \\ \sf x_0 = 3 \\ \sf y_0 = - 1 \\ \\ \pink{\boxed{\blue{\boxed{\purple{\boxed{\sf Centro(3, - 1)}}}}}}$

Espero ter ajudado