Question

Um determinado grupo empresarial possui 12 acionistas. O presidente do grupo vai escolher 4 desses acionistas para participar de um congresso. De quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?

Answer 1

Resposta:

495

Explicação passo-a-passo:

Como a ordem de escolha não influencia na formação do grupo, o problema é de combinação.

$C_{12,4}=\frac{12!}{4!8!} = \frac{12.11.10.9.8!}{4.3.2.1.8!} = \frac{12.11.10.9}{4.3.2.1} = \frac{11880}{24} =495$

Answer 2

A escolha dos acionistas poderá ser feita de 495 maneiras diferentes.

Combinação simples

Quando necessita-se fazer uma combinação onde a ordem não importa, utiliza-se a combinação simples. Para isto, utiliza-se a fórmula:

$\displaystyle C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$, onde:

• n é o número total de elementos contidos no conjunto;
• p é o total de elementos contidos no subconjunto.

Resolução do Exercício

O enunciado informa que serão escolhidos 4 acionistas para participar de um congresso, sendo que ao todo há 12 acionistas na empresa.

Deve-se calcular o número de formas que a escolha poderá ser feita, para isso utiliza-se a combinação simples.

$\displaystyle C_{12,4}=\frac{12!}{4!(12-4)!}$

$\displaystyle C_{12,4}=\frac{12!}{4!8!}$

$\displaystyle C_{12,4}=\frac{12*11*10*9*8!}{4!8!}$

Cortando o 8! presente no numerador e no denominador da fração:

$\displaystyle C_{12,4}=\frac{12*11*10*9}{4!}$

$\displaystyle C_{12,4}=\frac{11.880}{4*3*2*1}$

$\displaystyle C_{12,4}=\frac{11.880}{24}$

∴C₁₂₋₄= 495 maneiras

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre combinação simples no link: brainly.com.br/tarefa/31661661

#SPJ2