Question

Dos 100 alunos de uma turma, 45 gostam de Algebra, 50 gostam de Geometria, 30 gostam de Algebra e Geometria, e há os que não gostam de Algebra nem de Geometria. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele gostar de:

A-) Somente álgebra?
b-) Algebra e geometria?
c-) Geometria?

Answer 1

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RESPOSTAS:

A) Há 15% de chance de um aluno escolhido ao acaso gostar apenas de álgebra.

B) Há 30% de chance de um aluno escolhido ao acaso gostar de álgebra e geometria.

C) Há 50% de chance de um aluno escolhido ao acaso gostar de geometria.

Dados:

• 100 alunos no TOTAL;
• 45 gostam de Álgebra;
• 50 gostam de Geometria;
• 30 gostam de Álgebra e Geometria;
• Há os que não gostam de Álgebra nem de Geometria.

Como há repetições (30 alunos estão sendo contados 3 vezes em diferentes classificações: no grupo que GOSTA DE ÁLGEBRA, no grupo que gosta de GEOMETRIA e no grupo que gosta DAS DUAS MATÉRIA), devemos excluir a repetição, para que a contagem de alunos seja real e que cada aluno fique em apenas uma classificação:

• (45 - 30) gostam de Álgebra;
• (50 - 30) gostam de Geometria;
• 30 gostam de Álgebra e Geometria;

RESULTADO:

• 15 gostam de Álgebra;
• 20 gostam de Geometria;
• 30 gostam de Álgebra e Geometria;

Total de alunos que gostam de pelo menos uma das matérias apresentadas: 15+20+30 = 65

Como sabemos que essa pesquisa foi feita com 100 alunos e 65 gostam de pelo menos uma das matérias apresentadas, o restantes dos alunos só podem ser os que não gostaram de nenhuma das duas:

100-65= 35

ATUALIZANDO DADOS:

• 100 alunos no TOTAL;
• 15 gostam de Álgebra;
• 20 gostam de Geometria;
• 30 gostam de Álgebra e Geometria;
• 35 os que não gostam de Álgebra nem de Geometria.

RESPONDENDO AS PERGUNTAS:

A) Qual a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, gostar somente de álgebra?

Como é ao acaso, qualquer aluno dos 100 pode ser escolhido.

Os alunos que SOMENTE gostam de álgebra são 15.

Sendo assim, 15 alunos dos 100 gostam somente de álgebra:

$\frac{15}{100} = 0,15 \: ou \: 15 \%$

Há 15% de chance de um aluno escolhido ao acaso gostar apenas de álgebra.

B) Qual a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, gostar de álgebra e geometria?

Da mesma forma que a pergunta anterior, um aluno escolhido ao acaso pode ser qualquer um dos 100. E 30 gostam das duas matérias:

$\frac{30}{100} = 0,3 \: ou \: 30 \%$

Há 30% de chance de um aluno escolhido ao acaso gostar de álgebra e geometria.

C) Qual a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, gostar de geometria?

Nesse caso, temos que ter cautela e analizar com cuidado, porque a pergunta não restringe a somente geometria:

• 20 gostam de Geometria;
• 30 gostam de Álgebra e Geometria;  

Ou seja, 20 gostam apenas de geometria, mas há 30 que também gostam, apesar de também gostarem de álgebra:

São 50 que gostam de geometria.

"Lembrando que por ser um aluno escolhido ao acaso, pode ser qualquer um dos 100"   :)

$\frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0,5 \: ou \: 50 \%$

Há 50% de chance de um aluno escolhido ao acaso gostar de geometria, ou 1 em cada 2 alunos gostam de geometria.