Question

prove que as retas s:2y-1=-x+1 e r:y=-x-12 são perpendiculares​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O ângulo formado por duas retas é dado por:

$\tan \alpha = \left| \dfrac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}} \right|$

Onde: $m_{1}$ e $m_{2}$ são os coeficientes angulares das retas e $\alpha$ o ângulo formado.

Escrevendo a equações na forma: $y = mx +b$:

$2y-1=-x+1 \,\,\,\,\,\,\,\, y = -x -12\\\\y = -\dfrac{1}{2}x + 1 \,\,\,\, \,\,\,\, \,\,\,\, \,\,\,\, y = -1x - 12$

Logo, $m_{1} = -\dfrac{1}{2} \,\,\,\,\,\,\,\, m_{2} = -1$

Substituindo

$\tan \alpha = \left| \dfrac{-\dfrac{1}{2}-(-1)}{ 1 + (-\dfrac{1}{2}*-1)} \right|\\\\\tan \alpha = \left| \dfrac{\dfrac{1}{2} }{\dfrac{3}{2} } \right|\\\\\tan \alpha = \dfrac{1}{3}\\\\\alpha = 18.43\°$

As retas não são perpendiculares