Question

Quais são os focos da elipse de equação 25x² + 9y² = 225? 5 pontos A) F1(0, –4) e F2(0, 4) B) F1(0, –5) e F2(0, 5) C) F1(0, –3) e F2(0,3) D) F1(0, –6) e F2(0, 6)

Answer 1

Resposta:

9x² + 25y² = 225

                                                                                                x²      y²

⇒ Neste caso,como a equação da elipse não está na forma ---- + ---- = 1 

                                                                                               a²      b²

é necessário colocá-la.Assim,dividindo toda a equação por 225 e simplificando temos:

9x²      25y²    225             x²      y²

------ + ----- = ------     ⇒  ----- + ----- = 1

225      225    225            25      9

⇒ Da equação da forma usual. Concluímos que o eixo maior é horizontal.

Assim:

Eixo maior:

a² = 25  ⇒  a = 5  ⇒  2a = 10

Eixo menor:

b² = 9  ⇒  b = 3  ⇒   2b = 6

vamos agora determinar c, utilizando a relação a² = b² + c² :

25 = 9 + c²  ⇒  c² = 16   ⇒   c = 4

2c = 8 ( distancia focal)

Os focos são:

f₁ (- c , 0)   e  f₂ ( c , 0)

f₁ ( -4 , 0)   e  f₂  ( 4 ,0)

A excentricidade é dada por:

ε = c/a

ε = 4/5 

Explicação passo-a-passo: