Question

Em uma circunferência de 84 cm de diâmetro está inscrito um hexágono regular. Qual é respectivamente a medida do lado e da apótema desse hexágono?
A) 42cm e 42√3cm
B) 42cm e 21√3cm
C) 21cm e 21√2cm
D) 84cm e 42√3cm
E) 21cm e 84√3cm

Answer 1

Resposta: 42cm e 21✓3cm, letra B

Explicação passo-a-passo:

O lado de um hexágono regular inscrito em uma circunferência sempre será o raio da circunferência.

Nesse caso, como o diâmetro é 84, o raio é metade do diâmetro, r = 42.

Como o raio é 42, o lado do hexágono também é 42.

Outra propriedade interessante diz sobre o hexágono formar 6 triângulos equiláteros.

Como a apótema de um polígono regular é a linha que vai do centro do polígono até um de seus lados, formando 90°, a apótema do hexágono será a altura de um dos triângulos equiláteros formados pelo hexágono.

Utilizando o teorema de Pitágoras:

42² = 21² + h²

h² = 42² - 21²

h² = 1323

h = √1323 = 21√3

É importante observar que o 21 vem do fato de que a apótema (altura do triângulo) divide o lado do hexágono em duas partes iguais, como o lado do hexágono é 42, sua metade é 21.

Na primeira imagem, "a" é a altura do triângulo e também a apótema do hexágono.