Calcule a área de um triângulo equilátero sabendo que seu apótema é 3 cm. Utilize para isso as fórmulas abaixo que forem necessárias. Nessas condições a área desse triângulo é:
A) 27√3 cm2
B) 21√3 cm2
C) 27√3 cm3
D) 9 √3 cm2
E) 6√3 cm2
Respostas
Resposta:
Boa noite(✯ᴗ✯)
Explicação passo-a-passo:
Significado de apótema: centro da circunferência inscrita , uma vez que vale lembrar que qualquer polígono regular pode ser inscrito ou circuncrito em uma circunferência
O apótema de um triângulo equilátero = um terço de sua altura
Ou seja
H/3=3
•Por Extremos e meios
Altura do triângulo =9cm
Uma vez descoberta a sua altura conseguirmos descobrir a medida de sua base ...pela fórmula da altura de um triângulo equilátero = ( lado × √3) / 2
l√3/2= 9
Novamente por Extremos por meios
l√3= 18
L=18/√3
•Racionalizando o denominador
L=18√3/3
L=6√3
Agora é simples.... Área de um triângulo qualquer = (Base× altura)/2
ou seja
(6√3×9)/2
Área do triângulo =
27√3 cm^2
Bons estudos ᕦ(ಠ_ಠ)ᕤ
A área do triângulo equilátero é 27√3 cm², ou seja, letra c.
Área de um triângulo equilátero
A área de um triângulo equilátero é dado pela seguinte fórmula:
A = l²√3/4
Onde:
- A é a área do triângulo equilátero
- l é o lado do triângulo equilátero
Para esse exercício, devemos encontrar o lado do triângulo, sabendo a apótema dele. A apótema é a distância entre o centro do triângulo equilátero até a metade de um dos lados. Então, a altura do triângulo é calculada da seguinte forma:
h = Ap.3
Onde:
- h é altura do triângulo
- Ap é a apótema do triângulo
E o lado do triângulo em relação a altura é:
l = 2√3/3.h
Então, temos a altura:
h = 3.3
h = 9cm
Então, o lado do triangulo será:
l = 2√3/3.9
l = 6√3 cm
Então a área do triângulo equilátero será:
A = l²√3/4 = (6√3)²√3/4
A = 36.3√3/4
A = 27√3 cm²
Para entender mais sobre área de triângulo equilátero, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/151153
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ2
