Question

O triângulo cujos vértices são os pontos (1,3); (2, -1) e (1,-2) é: (A) Equilátero (B) Escaleno (C) Isósceles (D) Retângulo

Answer 1

Resposta:

B) Escaleno

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar os pontos de A, B e C, ou seja, A = (1,3), B + (2, -1) e C = (1, - 2).

A distância de dois pontos $A = (x_{A}, y_{A})$  e  $B = (x_{B}, y_{B})$  é dada pela fórmula:

$D_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\\\\D_{AB} = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-1 - 3)^2}\\\\D_{AB} = \sqrt{(1)^2 + (-4)^2}\\\\D_{AB} = \sqrt{(1 + 16}\\\\D_{AB} = \sqrt{17}$

Distância de $A = (x_{A}, y_{A})$  e   $C = (x_{C}, y_{C})$:

$D_{AC} = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\\\\D_{AC} = \sqrt{(1 - 1)^2 + (-2 - 3)^2}\\\\D_{AB} = \sqrt{0^2 + (-5)^2}\\\\D_{AB} = \sqrt{(0 + 25}\\\\D_{AB} = \sqrt{25}\\\\D_{AC} = 5$

Distância de B = (x_{B}, y_{B})   e   C = (x_{C}, y_{C}):

$D_{BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\\\\D_{AC} = \sqrt{(1 - 2)^2 + (-2 - (-1))^2}\\\\D_{AB} = \sqrt{(-1)^2 + (-2 + 1)^2}\\\\D_{AB} = \sqrt{(1 +(- 1)^2}\\\\D_{AB} = \sqrt{1 + 1}\\\\D_{AC} = \sqrt{2}$

Como os três lados têm medidas diferentes, o triângulo formado pelos pontos A, B e c é escaleno.

OBS: Além de escaleno, o triângulo poderia ser também retângulo, mas o Teorema Pitágoras não é satisfeito, pois o quadrado do maior lado, que é o de medida 5, não é igual a soma dos quadrados dos outros dois lados.

Portanto, o triângulo é só escaleno.