Matéria: Matemática
Autor: pepeogrande
Perguntado 6 anos atrás

Qual é o resto da divisão de $7^{300}$ por 29?

Respostas

respondido por: integrale

Pra resolver, eu usei aritmética modular. Tem apenas um detalhe no começo que eu usei o pequeno teorema de fermat pra simplificar, mas tirando isso, é tudo aritmética modular básica.

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^

Anexos:

pepeogrande: Muito Obrigado!!

pepeogrande: To com uma dúvida aqui. Por que você transformou o 49 em (-9)? E depois o sinal de menos do nove sumiu?

integrale: Oie. Bom, é uma propriedade básicona da aritmética modular. Como posso escrever 49 como 1*29+20 ou 2*29-9, e a única coisa que me interessa nesse caso é o resto da divisão, posso falar que 49 (mod 29) é congruente à 20 (mod 29), que também é congruente à (-9) (mod 29). Achei mais fácil usar o (-9) ao invés do 20, e por isso coloquei ali.

integrale: O sinal do menos some porq, como (-9) ta elevado à um expoente par, (-9)^10=9^10. Também ficou um caso ali embaixo em que tinha (-6)^5, e como é um número negativo elevado à um expoente ímpar, podemos falar que (-6)^5= -1*6^5 (Essa é exatamente o jeito que eu escrevo ir de (-6)^5 para -1*36*36*6). Conseguiu entender ai? Qualquer coisa me chama ^^

pepeogrande: Entendi !! Obrigado!

integrale: ^^

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