Question

(Pucpr) Os corpos A e B de massas mA e mB, respectivamente, estão interligados por um fio que passa pela polia, conforme a figura( figura de uma plano inclinado, onde B está posicionado, preso a uma corda que passa por uma polia no topo, a corda até o corpo A, este corpo A ão faz contato com nada além da corda). A polia pode girar livremente em torno de seu eixo. A massa do fio e da polia são considerados desprezíveis. Se o sistema está em repouso é correto afirmar: I. Se mA = mB, necessariamente existe atrito entre o corpo B e o plano inclinado. II. Independente de existir ou não atrito entre o plano e o corpo B, deve-se ter mA= mB. III. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente mA> mB. IV. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente mB> mA. Minha dúvida é na quarta afirmativa. pela fórmula, achei que mA=mB x sen do ang. Se eu preciso multiplicar mB a um valor para ser igual a mA, então mA é MAIOR que mB.... não?

Answer 1

Resposta:

I e IV são verdadeiras.

Explicação:

I. verdadeiro - a componente de força do bloco B que faz ele tender a descer o plano inclinado é menor que a componente de força que puxa o bloco para baixo, por isso para que o sistema esteja em equilíbrio é necessário que haja força de atrito entre o bloco B e o plano inclinado.

II.Falso - Se não tiver atrito, o bloco A tenderá a puxar o bloco B subindo o plano inclinado, devido sua componente de força ser maior que a do bloco B puxando do outro lado.

III. Falso - Se mA>mB, a força que o bloco A puxará o bloco B será maior ainda, não deixando o sistema em equilíbrio.

IV. Verdadeiro.

Pois se o sistema está em equilíbrio temos:

1. Componente do peso de B que puxa o Bloco B:

$P_{bx}= P_b \cdot sen \theta$

2. Peso de A puxando o bloco do outro lado:

$F_a = P_a$

3. Para que o sistema esteja em equilíbrio, teremos que:

$P_{bx}=P_a\\P_b \cdot sen \theta = P_a\\P_b = \frac{P_a}{sen \theta}$

ou seja, o seno de qualquer ângulo de 0 a 90° será um número menor que 1, e se dividirmos 1 por um número menor que 1(no caso o Sen do ângulo), o resultado será um número maior que 1.

$\frac{1}{sen \theta} >1$

Por exemplo:

$\frac{1}{sen 30}=\frac{1}{0,5}=2$

Dessa forma, o fator multiplicativo na equação encontrada na seção 3, será maior que 1, ou seja Pb > Pa, para que o sistema fique em equilíbrio sem atrito entre o bloco B e o plano