Question

Dados os logaritmos decimais: Log 2 = 0,3 e Log 5 = 0,7 então o valor de E na soma E = Log 0,4 + Log 2,5 vale:

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

Pelas propriedades do produto e divisão, segundo as quais, respectivamente, o logaritmo do produto e da divisão de dois termos são iguais à soma e à subtração de cada um deles. Matematicamente:

$log_a(bc)=log_ab+log_ac\\\\log_a(\frac{b}{c})=log_ab-log_ac$

Além delas, há a da potência, que assim afirma:

$log_ab^c=c*log_ab$

Podemos dizer que $0.4=\frac{2^2}{10}$ e $2.5=\frac{10}{2^2}$. Aplicando as propriedades supracitadas:

$log\;0.4+log\;2.5=log\;\frac{2^2}{10}+log\;\frac{10}{2^2}=\\\\=2*log\;2-1+1-2*log\;2=0$

Poder-se-ia também realizar a multiplicação dos logaritmandos, obtendo o mesmo resultado.

$log\;(2.5*0.4)=log\;1=0$, pois o logaritmo de 1 em qualquer base é igual a 0