Question

O número de diagonais de um polígono depende da quantidade de lados que ele possui.
Pensando nisso, encontre a lei de formação para calcular a quantidade de diagonais de
1.2 Dada a lei de formação de uma funçao
1.3
qualquer polígono.
a) Encontre o número de diagonais de um polígono de 8 lados.
b) Encontre o polígono que possui 35 diagonais.
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Answer 1

Resposta:

Seja $n$ o número de vértices (é igual o número de lados) de um polígono, então o número de diagonais $d$ desse polígono é dado por $C_{n,2} -n$

$C_{n,2}=\frac{n(n-1)}{2}$ e, então, $d=\frac{n(n-1)}{2} - n = \frac{n^{2}-n-2n }{2}=\frac{n^{2}-3n }{2}=\frac{n(n-3)}{2}$

a) n = 8 ⇒$d=\frac{8(8-3)}{2}=\frac{8.5}{2}=20$

b) d=35 ⇒ $\frac{n^{2} -3n}{2}=35$ ⇒$n^{2} -3n=70$ ⇒ $n^{2}-3n-70=0$ ⇒ n = 10 ou n = -7

Como n não pode ser negativo, então n=10