Question

Um grupo de pessoas de uma família decidiu fazer uma viagem para o exterior. Eles procuraram uma agência de turismo e compraram um pacote de viagem no valor total de R$ 20000,00, que seria dividido igualmente entre cada pessoa do grupo. No entanto, 3 pessoas desistiram da viagem, o que fez com que o valor destinado a cada um dos viajantes aumentasse em R$ 1500,00. Quantas pessoas dessa família, inicialmente, participariam dessa viagem?

Answer 1

A princípio não sabemos quantas pessoas há no grupo da família, logo chamaremos a quantidade de viajantes de x e o preço que cada um deles pagará de y. Assim sabemos que:

$\dfrac{20.000}{x} = y$

Se 3 pessoas desistiram, a quantidade de pessoas passa a ser x - 3. E se o valor aumentou 1500 reais, temos:

$\dfrac{20.000}{x-3} = y +1500$

Temos então o sistema de equações:

$\begin{cases} \dfrac{20000}{x} = y \\\\\dfrac{20000}{x-3} = y + 1500\end{cases}$

Vamos substituir o valor de y da primeira equação na segunda e assim acharemos x, que é exatamente o que o problema pede (x representa a quantidade de pessoas que iriam viajar).

$\dfrac{20000}{x-3} = \dfrac{20000}{x} + 1500\\\\\\\dfrac{20000x}{x(x-3)} = \dfrac{20000(x-3) + 1500 (x(x-3))}{x(x-3)}\\\\\\20000x = 20000x - 60000 + 1500(x^2 - 3x)\\\\60000 = 1500x^2 - 4500x\\\\1500x^2 - 4500x - 60000 = 0 \\\\15x^2 - 45x - 600 = 0\\\\3x^2 - 9x - 120 = 0\\\\x^2 - 3x - 40 = 0$

Encontramos uma equação do 2º grau que resolveremos com Bhaskara.

$x^2 - 3x - 40 = 0\\\Delta = 3^2 - 4.1.(-40)\\\Delta = 9 + 160\\\Delta= 169\\\sqrt{\Delta} = 13$

$x_1 = \dfrac{-(-3)+13}{2.1} = 8\\\\\\x_2 = \dfrac{-(-3)-13}{2.1} = -5$

A resposta negativa não serve para o problema já que não ha um número de pessoas negativo, logo inicialmente participariam da viagem 8 pessoas.

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https://brainly.com.br/tarefa/26439267

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

participariam dessa viagem 8 pessoas