Question

me ajudem a resolver esse sistema???
X+y-2z=1
2x+3y-z=10
mas presciso agora

Answer 1

=> Como não temos 3 equações ..vamos ter de definir a solução em função de 1 das variáveis ..neste caso vamos escolher o "Z"


Resolvendo:

Sistema:

  X +   Y - 2Z = 1 <--- 1ª equação
2X + 3Y -   Z = 10 <-- 2ª equação

...vamos multiplicar a 1ª por (-2) para "anular" o "x", donde resulta:

-2X - 2Y + 4Z = -2 
 2X +3Y -   Z  = 10
........................... 
0X + Y + 3Z = 8  ....donde Y = 8 - 3Z


agora vamos á 1ª equação substituir o "Y" por (8 - 3Z), donde resulta:

X + (8 - 3Z) - 2Z = 1

resolvendo

X + 8 - 3Z - 2Z = 1

X - 5Z = 1 - 8

X - 5Z = -7 ....donde X = - 7 + 5Z

Assim teremos:

S = {(-7 + 5Z, 8 - 3Z, Z), Z ∈ R}


...note que isto quer dizer que a solução vai depender do(s) valor(es) escolhido(s) ..ou a escolher para "Z"



Espero ter ajudado

Answer 2

Olá  Lu

sendo a equação:

$x+y-2z=1 \\ 2x+3y-z=10 \\ Multiplicamos ~a~primeira ~equacao~por~(-2) \\ -2(x+y-2z=1)~~--\ \textgreater \ multiplicando~temos: \\ \\ -2x-2y+4z=-2~~--\ \textgreater \ colocamos~el ~segundo~ecuacao~como~esta \\ ~~~~2x+3y-z=10~~~---\ \textgreater \ somamos~estos~ultimos \\ ----------- \\ ~~~~~0+y+3z=8 \\ \\ y+3z=8~~--\ \textgreater \ isolamos~(y) \\ \boxed{y=8-3z} \\ ==================================== \\ Agora~la~no~primeiro~equacao~substituimos(y), veja: \\ x+y-2z=1~~---\ \textgreater \ sendo[y=8-3z]$

$x+(8-3z)-2z=1 \\ x+8-3z-2z=1 \\ x-5z=1-8 \\ x-5z=-7~~--\ \textgreater \ isolando(x)~temos \\ \boxed{x=(-7+5z)} \\ \\ Agora~~o~conjunto~de~solucao~e': \\ S=\{(-7+5z),~(8-3z),~z\}$

Onde z∈$\mathbb{R}$

Quer dizer que, a equação terá infinitos valores, por exemplo  se:
          $quando~~z=0 \\ \\ \{(-7+5.0),~(8-3.0),~0\} \\ \\ \{-7,~8,~0\} \\ x=-7 \\ y=8 \\ z=0$    
 
$quando~~z=1 \\ \{(-7+5.1),~(8-3.1),~1\} \\ \{-2,~5,~1\} \\ x=-2 \\ y=5 \\ z=1 Assim~continua~valores~a ~(z)$

Assím continua dando valores  a (z)
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                                           Espero ter ajudado!!