Question

Calcule a derivada de f(x) = x3 e use-a para determinar a inclinação da reta tangente à curva y = x3 no ponto x = –1. Assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente nesse ponto. Escolha uma: a. y = 3x. b. y = 3x + 2. c. y = x3– 1. d. y = x2 –1. e. y = 2x + 3.

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = x {}^{3}$

• A partir dessa função a questão pergunta qual a reta tangente à uma curva no ponto x = -1.

A primeira coisa que devemos fazer é consolidar o coordenada onde essa reta toca à curva, para isso basta substituir o valor da abscissa (x = -1) na função, descobrir "y".

$\sf x = - 1 \\ \sf y = x {}^{3} \\ \sf y = ( - 1) {}^{3 } \\ \sf y = - 1\\\\\sf O \: ponto \: \acute{e} \:\sf P (-1,-1)$

• De acordo com a definição algébrica de derivada sabemos que a mesma representa o coeficiente angular de uma reta, ou seja, o valor de "m" e sabemos também que uma reta é expressa dessa forma:

$\sf y = mx + n$

Agora vamos derivar a função "y" que corresponderá a "m".

• (Assim que você derivar a função, substitua o valor da abscissa x = -1).

$\sf y = x {}^{3} \\ \sf y' = 3.1.x {}^{3 - 1} \\ \sf y' = 3x {}^{2} \\ \sf y' = 3.( - 1) {}^{2} \\ \sf y' = 3.1 \\ \sf y' = 3 \\ \red\bullet \sf y' \therefore m \rightarrow \sf m = 3\red\bullet$

Substituindo o valor de "m" na equação que expressa uma reta:

$\sf y = mx + n \\ \sf y = 3x + n$

Para descobrir o valor de "n" vamos substituir os valores da coordenada do ponto em que a reta toca a curva.

$\sf y = 3x + n \\ \sf - 1 = 3.( - 1) + n \\ \sf - 1 = - 3 + n \\ \sf n = - 1 + 3 \\ \sf n = 2$

Substituindo na expressão correspondente a reta:

$\pink{\boxed{\blue{ \boxed{ \purple{\boxed{ \sf y = 3x + 2}}}}}}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

C

y = 3x + 2.

Explicação passo a passo: