Em um dia da próxima semana, um cirurgião vai realizar oito cirurgias em oito pacientes diferentes. Todas as cirurgias têm duração média de uma hora, e a secretária precisa encaixar os pacientes na agenda para que não haja atrasos e para que todos possam ser atendidos. Para melhor organização, a secretária irá agendar quatro pacientes no turno da manhã e quatro pacientes no turno da tarde. Todos os pacientes, com exceção de dois deles que moram no interior do estado e só conseguem chegar à capital no turno da tarde, não têm preferência pelo horário da cirurgia. O número de maneiras distintas que a secretária pode organizar a agenda do cirurgião respeitando a disponibilidade dos pacientes é:
a) 40 320
b) 20 160
c) 8 640
d) 6 720
e) 1 680
Respostas
Resposta: letra C
Explicação:
temos 8 pacientes e 4 devem ter sua cirurgia realizada de manhã, com isso podemos escolher 6 pacientes para a primeira cirurgia
(já que dois dos 8 precisam ter sua cirurgia realizada a tarde), 5 para a segunda , 4 para a terceira e 3 para a ultima da manhã, depois disso no período da tarde na primeira cirurgia podemos escolher 1 entre 4 pacientes, 3 para segunda cirurgia da tarde, 2 para a terceira cirurgia, e 1 para a ultima cirurgia , com isso vamos ter :
6 x 5 x 4 x 3 x 4 x 3 x 2 x 1=8640
A secretária pode organizar a agenda do cirurgião, respeitando a disponibilidade dos pacientes de 8640 maneiras, assim como vemos na alternativa C.
Análise combinatória
Para responder essa questão, precisamos entender sobre a análise combinatória.
A análise combinatória é uma área da matemática utilizada para resolver questões de probabilidade e de contagem, pois ajuda a olhar as diferentes opções que temos para fazermos uma combinação, por exemplo.
Sabemos que tem 8 pacientes para realizar cirurgias, que vão ser distribuídas em quatro vagas pela manhã e quatro pela tarde.
Desses 8 pacientes, 2 só podem chegar no turno da tarde, mas sem preferência de horário.
Assim, para o turno da manhã, teremos 6 pacientes que podem ser atendidos.
Vamos analisar as possibilidades de pacientes para cada vaga pela manhã:
- 1° horário: 6 pacientes podem comparecer;
- 2° horário: 5 pacientes podem comparecer (1 já fez a cirurgia, então não conta);
- 3° horário: 4 pacientes podem comparecer;
- 4° horário: 3 pacientes podem comparecer;
Assim, fechamos o horário da manhã. Para a tarde, temos 4 possibilidades, visto que nenhum tem preferência de horário.
- 1° horário: 4 pacientes podem comparecer;
- 2° horário: 3 pacientes podem comparecer;
- 3° horário: 2 pacientes podem comparecer;
- 4° horário: 1 paciente pode comparecer;
Assim, multiplicando tudo, temos:
6 x 5 x 4 x 3 x 4 x 3 x 2 x 1 =
30 x 12 x 12 x 2 =
360 x 24 = 8640
Portanto, a secretária pode organizar a agenda do cirurgião, respeitando a disponibilidade dos pacientes de 8640 maneiras, assim como vemos na alternativa C.
Para mais questões com análise combinatória:
https://brainly.com.br/tarefa/51875176
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