Se as soluções da equação 2x²-30x+k=0 ,k∈z são números primos distintos positivos, então o valor de k é: me recomenda um video aula ou me explica como faz pfv
Respostas
Resposta:
k = 52
Explicação passo-a-passo:
O tema é relações de Girard, depois vê uns vídeos sobre isso.
Vou chamar a primeira raiz de i e segunda de j pra ficar melhor de escrever.
Aplicando as relações de Girard:
i + j = -b/a = -(-30)/2 = 15
ij = c/a = k/2
Ou seja, a soma das raízes tem que ser 15 e o produto delas k/2.
Os primeiros números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e por aí vai.
Agora veja, 15 é impar. Pensando só em numeros positivos, a soma de dois ímpares ou dois pares sempre dá um número par, então pra uma soma resultar num número ímpar você tem que somar um par com um ímpar. O único primo que é par é o 2. Logo 2 + algum número = 15, e esse algum número é 13.
Assim as raízes são 13 e 2, não importa qual é i ou j.
O produto delas é k/2, então:
13 • 2 = k/2
k/2 = 26
k = 52