Question

Sabendo que uma sequencia (1-3x, x-2, 2x+1) é uma P.A (progressão aritmética), determine o valor de x.

Answer 1

$r = a_{2}-a_{1}\\r=a_{3}-a_{2}\\\\r=r\\a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}\\a_{2}+a_{2}=a_{3}+a_{1}\\\\ \boxed{\boxed{2*a_{2}=a_{1}+a_{3}}}$
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$P.A~(1-3x,x-2,2x+1)$

$a_{1}=1-3x\\a_{2}=x-2\\a_{3}=2x+1$

$2*a_{2}=a_{1}+a_{3}\\2*(x-2)=1-3x+2x+1\\2x-4=2-x\\2x+x=2+4\\3x=6\\x=6/3\\x=2$

Answer 2

esta PA tem 3 termos , o termo central é x - 2 , sabemos que o termo central é igual o anterior + o posterior (1 - 3x + 2x + 1 ) dividido por 2 , então :

x - 2 = 1 - 3x + 2x + 1       / 2
2(x - 2) = 1 - 3x + 2x + 1 
2x - 4 = 1 - 3x + 2x + 1
2x + 3x - 2x = 1 + 1 + 4
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2