Question

Qual é o montante gerado por um capital de R$ 2.000,00, aplicado a uma taxa mensal de juros compostos de 2% ao mês, durante1 ano e 7 meses? Dado: ( 1,02)19 = 1,4568112​

Answer 1

M=C.(1+t.i)

Onde:

t=tempo

m=montante

C=capital inicial

i=taxa de juros

Dados:

i=2% a.m

t=19 meses

C=2000 reais

m= (descobrir)

Substituindo:

M=C.(1+i)^t

M=2000.(1+2%)^19

M=2000.(1+0,02)^19

M=2000.(1,02)^19

m=2000.(1,4568112)= 2913,6224

Logo o montante será 2913,6224

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Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{M=R\ 2913,6224}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão de juros compostos, devemos relembrar algumas coisas.

Quando se trata de uma aplicação de juros compostos, a fórmula que utilizamos relaciona diretamente o montante gerado com o capital, a taxa e o período. A fórmula é:

$M=C\cdot(1+i)^t$

Mas devemos prestar atenção, pois a taxa deve ser convertida de porcentagem para número decimal e o período deve ser condizente com a taxa, logo se a taxa é mensal, o período deve ser dado ou convertido em meses.

Temos os seguintes dados: O capital investido $C$ foi de $R\ 2000,00$, a uma taxa mensal de $2\%$ ao mês, durante um período de 1 ano e 7 meses.

Antes de aplicarmos a fórmula, devemos converter os valores acima, de acordo com o que foi dito.

Para converter a taxa de porcentagem para número decimal, basta dividir o valor por 100, isto é

$i=2\%=\dfrac{2}{100}=0.02$

O período foi de 1 ano e 7 meses. Sabendo que 1 ano equivale a 12 meses, fazemos

$t=12+7=19~meses$

Então, aplique a fórmula

$M=2000\cdot(1+0.02)^{19}$

Some os valores dentro dos parênteses

$M=2000\cdot(1.02)^{19}$

Utilize a aproximação $(1.02)^{19}=1.4568112$ cedida pelo enunciado

$M=2000\cdot1.4568112$

Multiplique os valores

$M=R\ 2913,6224$

Este será o monstante da aplicação.