Question

Calcule se possível as diagonais dos seguintes polígonos: A)Triângulo: B)Hexágono: C)Dodecágono:

Answer 1

Resposta:

0

9

54

Explicação passo-a-passo:

A fórmula para calcularmos o número de diagonais é

D = n . (n-3)/2

Onde D é o número de diagonais e n o número de lados.

Sua dedução é uma das mais bonitinhas que conheço - ao menos uma delas, que usa Análise Combinatória.

De todo modo, por meio dela, fica claro que triângulo não tem diagonal. Por si esse fato já é bastante óbvio, já que a definição de diagonal é de ser um segmento de reta que parte de um vértice e chega a outro não consecutivo. Como todos os lados do triângulo são consecutivos, é impossível formar uma diagonal nele.

Para os demais, basta substituir dados:

B) D = 6. (6-3)/2

D = 9

C)

D = 12. (12-3)/2

D = 54