Question

A tabela se seguir informa a vazão de uma torneira aberta em relação ao tempo
A expressão que representa a vazão em função do tempo é:

Tempo(x) 1 . 5 . 10 . 15
Vazão (Y) 15 . 75 . 150 . 225


( ) Y = x - 5
( ) Y = 4x + 10
( ) Y = 2x . 1
( ) Y= x . 15
( ) Y = 3x + 5​

Answer 1

Observe que todas as alternativas são funções do primeiro grau, então podemos assumir que a vazão acontece de forma linear. Sendo assim, para definirmos uma função linear podemos montar um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas. Sabendo que a função do primeiro grau é do tipo y = ax + b, podemos usar dois pares de valores da tabela para montar o sistema. Usaremos os dois primeiros pares de valores.

Para x = 1 e y = 15:

$y =ax+b \Rightarrow 15 = a(1) + b \Rightarrow a+b =15$

Para x = 5 e y = 75:

$y=ax+b \Rightarrow 75 = a(5)+b \Rightarrow 5a+b = 75$

Montando o sistema de equações, temos:

$\begin{cases} a+b=15 \\ 5a +b = 75 \end{cases}$

Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:

$-4a = -60 \Rightarrow a = \dfrac{60}{4} \therefore a = 15$

Observe que a partir daqui já descobrimos o coeficiente a e nas alternativas só existe uma unica opção para o a = 15. No entanto, vamos descobrir o valor de b também, substituindo o valor encontrado em qualquer uma das equações do nosso sistema. Substituirei na primeira:

$a + b = 15 \Rightarrow 15+b=15 \Rightarrow b = 15 -15 \therefore b=0$

Então, temos que a expressão que representa a vazão é y=15x

Alternativa D